01

Ⅳ- 1. 경우의 수

[eqn: 1]부터 [eqn: 30]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 30]장의 카드 중에서 한 장을 뽑을 때, [eqn: 6]의 배수가 나오는 경우의 수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

02

두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: 2a+b=7]을 만족시키는 경우의 수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03

진수는 가게에서 [eqn: 1300]원짜리 과자 [eqn: 1]개를 사려고 한다. [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 2]개, [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 7]개, [eqn: 50]원짜리 동전 [eqn: 6]개를 가지고 있을 때, 과자값을 지불하는 경우의 수를 구하시오.

04

어느 영화관에서는 코미디 영화 [eqn: 1]편, 스릴러 영화 [eqn: 3]편, 액션 영화 [eqn: 2]편을 상영하고 있다. 이 영화관에서 영화 한 편을 관람할 때, 스릴러 영화 또는 액션 영화를 선택하는 경우의 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

05

오른쪽 그림과 같이 [eqn: 6]등분 한 서로 다른 원판 두 개에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지, [eqn: 2]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 각각 적혀 있다. 두 원판이 각각 돌다가 멈출 때, 두 원판의 각 바늘이 가리키는 수의 합이 [eqn: 5] 또는 [eqn: 9]가 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 바늘이 경계선을 가리키는 경우는 생각하지 않는다.)

06

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 4]의 배수인 경우의 수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

07

자음 ㄱ, ㄴ, ㄷ이 각각 하나씩 적힌 카드 [eqn: 3]장과 모음 ㅗ, ㅛ, ㅜ, ㅠ가 각각 하나씩 적힌 카드 [eqn: 4]장이 있다. 자음과 모음이 적힌 카드를 각각 한 장씩 선택하여 만들 수 있는 받침 없는 글자의 개수는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

08

서로 다른 주사위 [eqn: 2]개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 홀수인 경우의 수는?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

09

서울에서 부산을 오가는 교통편으로 비행기는 [eqn: 4]가지, 기차는 [eqn: 3]가지가 있다고 한다. 다음에 답하시오.

⑴ 서울에서 부산으로 가는데 비행기 또는 기차를 이용하는 경우의 수를 구하시오.

⑵ 서울에서 부산을 왕복하는데 갈 때는 기차를 이용하고, 올 때는 비행기를 이용하는 경우의 수를 구하시오.

10

오른쪽 그림과 같은 구조로 된 미술관에서 제 [eqn: `1`] 전시실에 있던 사람이 제 [eqn: 1] 전시실을 나와 제 [eqn: `2`] 전시실로 들어가는 경우의 수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

11

오른쪽 그림과 같은 길이 있다. [eqn: rmA]에서 출발하여 [eqn: rmP]를 거쳐 [eqn: rmB]까지 최단 거리로 가는 경우의 수를 구하시오.

12

[eqn: 4]절까지 있는 어떤 노래를 [eqn: 4]명의 학생이 각각 [eqn: 1]절씩 부르려고 한다. [eqn: 1]절부터 [eqn: 4]절까지 부를 때, 노래를 부르는 경우의 수를 구하시오.

13

선생님과 [eqn: 5]명의 학생이 일렬로 설 때, 선생님이 맨 뒤에 서는 경우의 수는?

① [eqn: 40]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 80]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 120]

14

[eqn: 5]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] 중에서 [eqn: rmA]를 포함한 [eqn: 3]명을 뽑아 일렬로 세울 때, [eqn: rmA]를 정중앙에 세우는 경우의 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

15

[eqn: 6]개의 문자 P, E, N, C, I, L을 일렬로 나열할 때, 모음이 모두 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

16

주황색, 노란색, 초록색, 파란색 물감을 사용하여 오른쪽 그림과 같은 도형을 칠하려고 한다. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]의 영역에 같은 색을 여러 번 사용해도 좋으나 이웃하는 영역은 서로 다른 색을 칠하는 경우의 수를 구하시오.

17

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드 중에서 [eqn: 3]장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는?

① [eqn: 110]	② [eqn: 115]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 130]

18

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 7]장의 카드 중에서 [eqn: 2]장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리 자연수 중 [eqn: 15]번째로 작은 수를 구하시오.

19

[eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 6]이 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드 중에서 [eqn: 3]장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수 중 짝수의 개수는?

① [eqn: 30]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 38]

20

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드 중에서 [eqn: 3]장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수 중 [eqn: 400] 이하인 자연수의 개수는?

① [eqn: 52]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 58]	⑤ [eqn: 60]

21

[eqn: 5]명의 후보 중에서 회장, 부회장을 각각 [eqn: 1]명씩 뽑는 경우의 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

22

회원이 [eqn: 7]명인 독서 동아리에서 발표 대회에 참가할 대표 [eqn: 3]명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.

23

지윤이와 준우를 포함한 [eqn: 6]명의 학생 중에서 회장 [eqn: 1]명과 부회장 [eqn: 2]명을 뽑으려고 한다. 지윤 또는 준우가 회장으로 뽑히는 경우의 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

24

어느 중학교 [eqn: 2]학년의 [eqn: 10]개의 반이 친선 야구 경기를 하려고 한다. 모든 반이 서로 한 번씩 경기를 한다고 할 때, 모두 몇 번의 경기를 해야 하는가?

① [eqn: 20]번	② [eqn: 28]번	③ [eqn: 36]번

④ [eqn: 45]번	⑤ [eqn: 55]번

25

어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 [eqn: 5]개의 점 중 두 점을 이어서 만들 수 있는 선분의 개수는?

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 1. 경우의 수

01 ①	02 ③	03 [eqn: 7]	04 ④	05 [eqn: 8]	06 ⑤

07 ④	08 ⑤	09 ⑴ [eqn: 7]  ⑵ [eqn: 12]	10 ②	11 [eqn: 6]

12 [eqn: 24]	13 ⑤	14 ①	15 [eqn: 240]	16 [eqn: 48]	17 ③

18 [eqn: 34]	19 ①	20 ⑤	21 ⑤	22 [eqn: 35]	23 ⑤

24 ④	25 ④

01    ①

[eqn: 6]의 배수가 나오는 경우는 [eqn: 6], [eqn: 12], [eqn: 18], [eqn: 24], [eqn: 30]의 [eqn: 5]가지이다.

02    ③

[eqn: 2a+b=7]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는

[eqn: (1,~5)], [eqn: (2,~3)], [eqn: (3,~1)]

의 [eqn: 3]가지이다.

03    [eqn: 7]

[eqn: 1300]원을 지불할 때, 사용할 동전의 개수를 표로 나타내면 다음과 같으므로 구하는 경우의 수는 [eqn: 7]이다.

[eqn: 500]원	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 1]
[eqn: 100]원	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 0]	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 5]
[eqn: 50]원	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]

04    ④

[eqn: 3+2=5]

05    [eqn: 8]

합이 [eqn: 5]가 되는 경우는

[eqn: (1,~4)], [eqn: (2,~3)], [eqn: (3,~2)]

의 [eqn: 3]가지이고, 합이 [eqn: 9]가 되는 경우는

[eqn: (2,~7)], [eqn: (3,~6)], [eqn: (4,~5)], [eqn: (5,~4)], [eqn: (6,~3)]

의 [eqn: 5]가지이므로 구하는 경우의 수는

[eqn: 3+5=8]

06    ⑤

합이 [eqn: 4]가 되는 경우는

[eqn: (1,~3)], [eqn: (2,~2)], [eqn: (3,~1)]

의 [eqn: 3]가지이고, 합이 [eqn: 8]이 되는 경우는

[eqn: (2,~6)], [eqn: (3,~5)], [eqn: (4,~4)], [eqn: (5,~3)], [eqn: (6,~2)]

의 [eqn: 5]가지이고, 합이 [eqn: 12]가 되는 경우는

[eqn: (6,~6)]

의 [eqn: 1]가지이므로 구하는 경우의 수는

[eqn: 3+5+1=9]

07    ④

• 본문 -- ~ --쪽

[eqn: 3 times 4 =12]

08    ⑤

나오는 눈의 수의 합이 홀수이려면 (홀수)[eqn: +](짝수) 또는

(짝수)[eqn: +](홀수)이어야 한다.

(ⅰ) (홀수)[eqn: +](짝수)인 경우의 수는   [eqn: 3 times 3 =9]

(ⅱ) (짝수)[eqn: +](홀수)인 경우의 수는   [eqn: 3 times 3=9]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는

[eqn: 9+9=18]

09    ⑴ [eqn: 7]  ⑵ [eqn: 12]

• 본문 25 ~ 29쪽

⑴ [eqn: 4+3=7]

⑵ [eqn: 3 times 4 =12]

10    ②

[eqn: 3 times 2 =6]

11    [eqn: 6]

[eqn: rmA]에서 [eqn: rmP]까지 최단 거리로 가는 경우는

[eqn: rmA``->``C``->``D->``P],

[eqn: rmA``->``C``->``F``->P],

[eqn: rmA``->``E``->``F``->``P]

의 [eqn: 3]가지이고, [eqn: rmP]에서 [eqn: rmB]까지 최단 거리로 가는 경우는

[eqn: rmP``->``G``->``B], [eqn: rmP``->``H``->``B]

의 [eqn: 2]가지이므로 구하는 경우의 수는

[eqn: 3` TIMES 2 =6]

12    [eqn: 24]

[eqn: 4 times 3 times 2 times 1 = 24]

13    ⑤

[eqn: 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120]

14    ①

[eqn: 4 times 3 =12]

15    [eqn: 240]

모음 [eqn: rmE], [eqn: rmI]를 한 문자로 생각하여 [eqn: 5]개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는   [eqn: 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120]

이때 [eqn: rmE], [eqn: rmI]가 자리를 바꾸는 경우의 수는   [eqn: 2 times 1 =2]

따라서 구하는 경우의 수는   [eqn: 120 times 2 =240]

16    [eqn: 48]

[eqn: rmA]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: 4]가지

[eqn: rmB]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: rmA]에 칠한 색을 제외한 [eqn: 3]가지

[eqn: rmC]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 칠한 색을 제외한 [eqn: 2]가지

[eqn: rmD]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 칠한 색을 제외한 [eqn: 2]가지

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: 4 times 3 times 2 times 2 = 48]

17    ③

[eqn: 6 times5 times 4= 120]

18    [eqn: 34]

십의 자리의 숫자가 [eqn: 1`]인 자연수는 [eqn: 6]개, 십의 자리의 숫자가 [eqn: 2]인 자연수는 [eqn: 6]개이므로 [eqn: 15]번째로 작은 수는 십의 자리의 숫자가 [eqn: 3]인 자연수 중 [eqn: 3]번째로 작은 수이다.

따라서 [eqn: 31], [eqn: 32], [eqn: 34], [eqn: cdots]에서 구하는 수는 [eqn: 34]이다.

19    ①

(ⅰ) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 0]인 자연수는

[eqn: 4 times 3 =12] (개)

(ⅱ) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 2]인 자연수는

[eqn: 3 times 3 =9] (개)

(ⅲ) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 6]인 자연수는

[eqn: 3 times 3 =9] (개)

이상에서 구하는 짝수의 개수는

[eqn: 12+9+9=30]

20    ⑤

[eqn: 3 times 5 times 4 =60]

21    ⑤

[eqn: 5 times 4 =20]

22    [eqn: 35]

[eqn: {7 times 6 times 5} over {3 times 2 times 1 } = 35]

23    ⑤

(ⅰ) 지윤이가 회장으로 뽑히는 경우

[eqn: 5]명의 학생 중에서 부회장 [eqn: 2]명을 뽑으면 되므로

[eqn: {5 times 4 } over 2 = 10]

(ⅱ) 준우가 회장으로 뽑히는 경우

[eqn: 5]명의 학생 중에서 부회장 [eqn: 2]명을 뽑으면 되므로

[eqn: {5 times 4 } over 2 = 10]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는

[eqn: 10+10=20]

24    ④

[eqn: {10 times 9 } over 2 = 45] (번)

25    ④

[eqn: {5 times 4 } over 2 = 10]